Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью
письменных знаков.
Позиционные системы счисления — это системы счисления, в которых значение цифры напрямую зависит от её положения в числе.
- двоичная;
- восьмеричная;
- шестнадцатеричная.
Каждая из этих систем использует определенный набор символов языка, которыми записываются данные - символы алфавита.
В двоичной системе счисления их всего два: 0 и 1.
В восьмеричной системе их восемь: 0,1,2,3,4,5,6,7.
В шестнадцатеричной - шестнадцать: арабские цифры 0-9, и символы латинского алфавита от А до F. Причем символ А соответствует 10, В =11 и т.д , F=15.
Каждая система счисления из машинной группы применяется в различных случаях, а именно, двоичная – для организации преобразования информации, восьмеричная и шестнадцатеричная – для представления машинных кодов в удобном виде.
Чтобы перевести число, скажем, 12345N, из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно представить его в развернутом виде, т.е. умножить значение каждой цифры на N в степени, равной ее разряду, и найти значение выражения:
12345N = 1·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 4·N1 + 5·N0.
Следует помнить, что разряды индексируются справа-налево и начиная с нуля. N в степени ноль равно 1.
Перевод из десятичной в произвольную выполняется последовательным делением числа в столбик на основание системы счисления с нахождением остатков вплоть до частного, не превышающего по величине основание системы счисления.
Для просмотра видеоролика нажмите на пиктограмму "Щит" в строке адреса и выполните команду "Загрузить небезопасный скрипт".
0 – это ноль
1 – это один (и это предел разряда)
10 – это два
11 – это три (и это снова предел)
100 – это четыре
101 – пять
110 – шесть
111 – семь и т.д
7310 = 10010012
При заполнении блоков Развернутая запись и Перевод в десятичную систему приведите конкретные примеры, при заполнении блока Перевод из десятичной системы - опишите процесс словами.
Показатель степени пишите в скобках. Например, запись выражения
12345N = 1·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 4·N1 + 5·N0 будет выглядеть так: 12345(N) = 1·N(4) + 2·N(3) + 3·N(2) + 4·N(1) + 5·N(0)
Заполнить диаграмму Венна.
Позиционные системы счисления — это системы счисления, в которых значение цифры напрямую зависит от её положения в числе.
Машинные системы счисления
Перед математиками и конструкторами в 50-х годах XX столетия встала задача найти такие системы счисления, которые бы отвечали требованиям разработчиков ЭВМ и программного обеспечения. В результате были созданы “машинные” системы счисления:- двоичная;
- восьмеричная;
- шестнадцатеричная.
Каждая из этих систем использует определенный набор символов языка, которыми записываются данные - символы алфавита.
В двоичной системе счисления их всего два: 0 и 1.
В восьмеричной системе их восемь: 0,1,2,3,4,5,6,7.
В шестнадцатеричной - шестнадцать: арабские цифры 0-9, и символы латинского алфавита от А до F. Причем символ А соответствует 10, В =11 и т.д , F=15.
Каждая система счисления из машинной группы применяется в различных случаях, а именно, двоичная – для организации преобразования информации, восьмеричная и шестнадцатеричная – для представления машинных кодов в удобном виде.
Чтобы перевести число, скажем, 12345N, из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно представить его в развернутом виде, т.е. умножить значение каждой цифры на N в степени, равной ее разряду, и найти значение выражения:
12345N = 1·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 4·N1 + 5·N0.
Следует помнить, что разряды индексируются справа-налево и начиная с нуля. N в степени ноль равно 1.
Перевод из десятичной в произвольную выполняется последовательным делением числа в столбик на основание системы счисления с нахождением остатков вплоть до частного, не превышающего по величине основание системы счисления.
Для просмотра видеоролика нажмите на пиктограмму "Щит" в строке адреса и выполните команду "Загрузить небезопасный скрипт".
Двоичная система счисления
В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Двойка является основанием двоичной системы счисления. (Аналогично у десятичной системы основание 10.)
Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю Лобковицу ( 1670 г .). Всеобщее внимание к этой системе привлекла статья немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница, опубликованная в 1703 г . В ней пояснялись двоичные операции сложения, вычитания, умножения и деления. Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований. Со временем двоичная система счисления становится хорошо известной и получает развитие. Большинство современных электронно-вычислительных машин используют в своей работе именно эту систему чисел.
Чтобы научиться понимать числа в двоичной системе счисления, сначала рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной системе счисления.
В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами (от 0 до 9). Когда счет достигает 9, то вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и счет начинается снова. После 19 разряд десятков увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так далее. Когда десятки доходят до 9, то потом появляется третий разряд – сотни.
Двоичная система счисления аналогична десятичной за исключением того, что в формировании числа участвуют всего лишь две знака-цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела (т.е. единицы), появляется новый разряд, а старый обнуляется.
Попробуем считать в двоичной системе:0 – это ноль
1 – это один (и это предел разряда)
10 – это два
11 – это три (и это снова предел)
100 – это четыре
101 – пять
110 – шесть
111 – семь и т.д
Почему двоичная система счисления так распространена?
Обработка информации в ПК основа на обмене электрическими сигналами между различными устройствами компьютера. Эти сигналы возникают в определенной последовательности. ПК “различает” два уровня этих сигналов – высокий (1) и низкий (0). Таким образом, любая информация в вычислительной технике представляется как набор (код) двух символов 0 и 1. Каждый такой набор нулей и единиц называется двоичным кодом. Количество информации, кодируемое двоичной цифрой – 0 или 1 – называется битом.Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную
Перевод целого десятичного числа в двоичное
Перевод из десятичной в двоичную выполняется последовательным делением числа в столбик на основание системы счисления "2" с нахождением остатков вплоть до частного, не превышающего по величине основание системы счисления "2".
Восьмеричная система счисления
Человеку трудно воспринимать длинные записи нулей и единиц. В результате, часто программисты используют другие системы счисления: восьмеричную и шестнадцатеричную.
В этой системе применяют восемь цифр: 0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7
Для перевода числа из десятичной системы в восьмиричную необходимо десятичное число разделить на 8, аналогично с переводом в двоичную систему.
Например: 12510 = 1758
Обратный перевод:
Шестнадцатеричная система счисления
Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Шестнадцатеричный цвет — запись трёх компонент цвета (R, G и B) в шестнадцатеричном виде.
В этой системе применяют шестнадцать цифр: 0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10
|
16
|
0
|
0
|
1
|
1
|
2
|
2
|
3
|
3
|
4
|
4
|
5
|
5
|
6
|
6
|
7
|
7
|
8
|
8
|
9
|
9
|
10
|
A
|
11
|
B
|
12
|
C
|
13
|
D
|
14
|
E
|
15
|
F
|
Для перевода числа из десятичной системы в шестнадцатеричную необходимо десятичное число разделить на 16, аналогично с переводом в двоичную систему.
Например:
И обратно:
Задание1
Заполнить Mind Map по каждой системе счисления.При заполнении блоков Развернутая запись и Перевод в десятичную систему приведите конкретные примеры, при заполнении блока Перевод из десятичной системы - опишите процесс словами.
Показатель степени пишите в скобках. Например, запись выражения
12345N = 1·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 4·N1 + 5·N0 будет выглядеть так: 12345(N) = 1·N(4) + 2·N(3) + 3·N(2) + 4·N(1) + 5·N(0)
Комментариев нет:
Отправить комментарий